A Goldbach-sejtést bizonyítani (kiváltképp
hogyha páros),
280 évig a lehetetlennel volt határos.
Sõt, ennél jóval öregebb az ikerprím-sejtés,
amely mára ugyanazon módszer alapján lett
tétel,
. . .
Ajánlja e kötetet a Szerzõ,
akinek mégis volt mersze foglalkozni az egésszel!
Edmund
Georg Hermann Landau (1877-1938) német matematikus, több
mint 250 cikket írt a számelméletrõl,
amelyek nagy hatással voltak a téma fejlõdésére.
Az 1912-es Nemzetközi Matematikus Kongresszuson (Cambridge,
Anglia)
Landau négy prímszámokkal kapcsolatos problémát
(sejtést) sorolt fel, amelyek több évszázada
bizonyítatlanok voltak,
és azt állította, hogy az ismert matematikai
módszerekkel valószínûtlen, hogy
a 20. században bebizonyíthatók.
Állítását az élet igazolta,
mivel ezen sejtések a 20. században bizonyítatlanok
maradtak, sõt a mai napig megoldatlanok. Eme négy
probléma, az 1912-es Matematikai Kongresszus óta
Landau-problémákként ismert:
1.
Christian Goldbach (1690-1764) - Páros Goldbach-sejtés:
--- Minden 2-nél nagyobb
páros szám felírható két
prímszám összegeként.
2. Ikerprím-sejtés:
Létezik végtelen sok p prím, melyre
p+2 is prímszám.
3.
Adrien-Marie Legendre (1752-1833) - Legendre-sejtés:
--- Két egymást
követõ négyzetszám között
mindig található legalább egy prímszám.
4. Létezik végtelen
sok n2+1 alakú prímszám.
A
jelen kötetet -amelyben közreadom e négy sejtés
bizonyítását-, tisztelettel ajánlom
a Landau-problémák megfogalmazásának
110 éves évfordulójára
és mindazon jelentõs matematikusok iránti
tiszteletem jeléül, akik napjainkig (a klasszikus
számelmélet eszközeivel) óriási
erõfeszítéseket tettek a Landau-problémák
bizonyítására.
Különös tisztelettel adózva Edmund Georg
Hermann Landau éleslátásának, amely
szerint "Ezek a problémák az ismert
matematikai módszerekkel valószínûtlen,
hogy a 20. században bebizonyíthatók"!
Erdõs Pál
1993-ban Budapesten tartott elõadásában
így kommentálta Landau 1912-es problémáit:
"Elképzelhetõ, hogy ezek a jövõ
században meg lesznek oldva." (Lásd
a Videó Mellékletet!)
Pintz János
professzor a 2000-es évek elején igen részletes
elemzést írt a Landau problémákban
addig elért eredményekrõl, melyek forrásait
a cikkéhez csatolt 9 oldalas irodalomjegyzékben
adta közre.
A jelen kötetben
ismertetésre kerülõ bizonyítások
alapját, a 21. század hajnalán (2001-ben)
publikált "komplementer prímszita"
tételem, illetve az e tételre épülõ
új módszertan ("Dénes-féle
szimmetrikus prímszám tétel")
képezi.
E módszertan további
sikeres alkalmazását illusztrálandó,
afféle matematikai desszertként adom közre
a kötet két záró fejezetében,
a 400 éve bizonyítatlan Mersenne-prímekre
vonatkozó sejtés bizonyítását,
valamint az általam általánosított
Ikerprím-tétel bizonyítását.
Mindezen
eredmények -a kötetben szereplõ
cikkek publikálási kudarcai ellenére-,
mélyen megerõsítették a hitemet
A.Turing gondolatában, mely szerint:
"Néha épp azok …
akikrõl senki sem hinné, hogy képesek bármire,
tesznek elképzelhetetlennek tûnõ dolgokat."
(A.M. Turing)
TARTALOM
ELÕSZÓ
1. Dénes-féle
Szimmetrikus prímszám tétel és alkalmazása
a páros Goldbach-sejtés bizonyítására
2. Az Ikerprím-sejtés
bizonyítása
3. Egymást követõ
négyzetszámok közötti prímszám
létezésének bizonyítása
4. Dénes-féle
Szimmetrikus prímszám tétel alkalmazása
annak bizonyítására, hogy létezik
végtelen sok n2+1 alakú prímszám
5. Végtelen sok Mersenne-prím
létezésének bizonyítása
6. Általánosított
Ikerprím-tétel
MELLÉKLET
A [Dénes
2001] cikk eredeti folyóirat másolata.
Budapest, 2022.
február------------------ ----------------
a Szerzõ
